Exercício probabilidades 12º matemática A com resolução e explicação

:: Probabilidades: coelhos em fuga

Numa casota estão 20 coelhos sendo 5 brancos e quinze pretos. O dono dos animais esqueceu-se da porta aberta e todos os coelhos saíram um-a-um. Qual é a probabilidade de terem saído pelo menos dois coelhos brancos seguidos?

Resolução  

  Neste problema é mais fácil calcular a probabilidade do acontecimento contrário, isto é, a probabilidade de não terem saído coelhos brancos seguidos.

 Casos favoráveis a "não terem saído coelhos brancos seguidos" 

  Para que não saiam coelhos brancos seguidos, entre cada dois deles, terá que existir pelo menos um coelho preto.

    _ _ _ _ _ _  B P B P B P B P B _ _ _ _ _

 Então, das 20 posições possíveis há apenas 16 onde podem estar os coelhos brancos já que entre cada dois deles tem que estar pelo menos um coelho preto (os 4 coelhos pretos representados no esquema acima).

Logo, temos    formas diferentes de deixar sair os coelhos brancos, podendo os coelhos pretos permutar pelas 15 posições restantes.

Assim,

nº casos favoráveis a "não terem saído coelhos brancos seguidos"  

 Casos possíveis

  Os 20 coelhos podem permutar pelas vinte posições de saída então,

  nº de casos possíveis =  

Cálculo da probabilidadeProbabilidade de "não terem saído coelhos brancos seguidos" = 

  Então,

  Probabilidade de terem saído pelo menos dois coelhos brancos seguidos =

   = 100% - 28,17% = 71,83%